2005年度冬学期 振動・波動論 試験問題
２００６年２月１３日 教員名 氷上
時間 ９０分 問題用紙１枚 解答用紙両面２枚 計算用紙 １枚
ノート、教科書持込不可
以下の３つの設問に答えよ。但し、第３問は選択問題で３つの中から２つを選んで解答せよ。
第１問 ２次元の膜面があり、その面張力をＴ、面密度をμとする。
a) この膜面の垂直方向の変位ψ（t,x,y）を記述する波動方程式を書け。
b) この膜面が長方形の枠に面張力Ｔで張られている。枠の長さはLx,Lyとする。この膜面をたたくと音が聞こえるが、この音の振動数fを与える一般式を記し、またそれぞれの振動数に対し、膜面が動かない場所（節）を図示せよ。
第２問 ２つの波が重なりあってうなりを起こしている。
a）この２つの波を ψ1=A cos (k1x - ω1t),ψ2=A cos (k2x - ω2t)としてψ=ψ1+ψ2のうなりの部分を説明せよ。
b) この場合の群速度と位相速度をそれぞれ述べよ。
第３問 （選択問題）以下の３つの小問の中から２つを選択して答えよ。
１）Helmholtz共鳴器としてフラスコを考える時、この共鳴振動数を音速v、フラスコの体積V、首の断面積a,首の長さLの関数として表せ。またその式の導出を説明せよ。
２）ラジオ波のうち長波(AM)と極短波(FM)では届く距離に違いがでる。その理由を振動・波動で学んだ知識を使って詳しく説明せよ。
３）つなみの速度は近似式としてV = (gh)1/2で与えられる。gは重力加速度、hは海の深さを表す。この速度の式を運動方程式から導出せよ。
