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【数学】NTTなど、「素因数分解問題」で世界記録更新--公開鍵暗号解読に一歩近づくか

1 ：● ◆SWAKITIxxM ＠すわきちφ ★：2010/01/08(金) 20:34:32 ID:??? ?2BP(56)
NTTは1月8日、グループのNTT情報流通プラットフォーム研究所（NTT研究所）が
海外の研究機関と共同で、公開鍵暗号の安全性の根拠となる「素因数分解問題」で
世界記録を更新したことを発表した。

これまでの世界記録は663ビット、10進200ケタだが、新しい世界記録は768ビット、
10進232ケタで100ビット以上上回っている。
独ボン大学、仏の国立情報学自動制御研究所（INRIA）、
オランダの国立情報工学・数学研究所（CWI）と共同で研究した。

素因数分解問題は、その難解さから現在公開鍵暗号として普及している
「RSA暗号」の安全性の根拠になる。素因数分解可能なビット数の検証は、
RSA暗号の安全性や強度の有効性をより精密に予測する上で極めて重要とされている。

これまでの世界記録を大きく上回る700ビットを超える素因数分解が可能になったが、
これは将来的にRSA暗号で使われている1024ビットの素因数分解も
達成できる可能性があることを示唆するものと注目される。
その延長線上として、RSA暗号より強度が高く、より効率的な暗号技術を利用する
必要性も高まるだろうと、NTTは見ている。

NTT研究所は、暗号技術全般の安全性を継続的に評価していくとともに、
次世代暗号として、楕円曲線上の演算規則を利用した「楕円曲線暗号」の普及に務めていくとしている。

素因数分解問題は、合成数を素数の積に分解するというもの。
小さな合成数に対しては、短時間で素因数分解できるが、大きな数の場合、
現実的な時間内に計算できることは困難といわれている。

RSA暗号に使われるような、大きな2つの素数の積から構成される合成数の素因数分解法は
「数体篩（ふるい）法」が用いられる。現在、RSA暗号に使われる合成数には
「一般数体篩法」と呼ばれるやり方が高速とされている。
今回の世界記録更新にも、この一般数体篩法を活用している。

一般数体篩法は、「多項式選択」「篩」「filtering」「線形代数」「平方根」――という
5つのステップから構成される。このうちの篩と線形代数が最も計算量を要するステップとされる。
各ステップで選択すべきパラメータが多数存在し、
パラメータの選択で計算量が大きく変化するが、有効な選択方法はあまり解明されていないという。
今回の共同研究では、このパラメータを適切に選択することで、
高速に計算することに成功したとしている。

CNET Japan
http://ime.nu/japan.cnet.com/news/sec/story/0,2000056024,20406400,00.htm

2 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 20:39:43 ID:DYYFB1SU
ようやくしてくれ

3 ：なまえないよぉ〜：2010/01/08(金) 20:39:52 ID:ph6fBTAz
なげぇよ、3行でまとめやがれ

4 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 20:40:01 ID:BNep/C9g
＞公開鍵暗号解読に一歩近づくか
ちょっと違うような希ガス

5 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 20:42:41 ID:ghdS074A
>>4
判る人か？
解説してくれ！

6 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 20:44:14 ID:spZStHXj
>>1
暗号を解読し難くなる話。

7 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 20:44:40 ID:Cgj3qajF
リーマン予想でやってたな。

8 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 20:49:17 ID:q92aIy7F
記事自体が暗号だ　きっと

9 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 20:50:14 ID:HjNZdXAZ
近づかれても困るわけで

10 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 20:50:21 ID:9SizvPms
>>2 >>3
禿げ同！。

11 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 20:52:21 ID:UYZ16tnx
新記録じゃなきゃだめなんですか？
２位じゃだめなんですか？

12 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 20:55:37 ID:B+QXZr8C
>>4
他人だが、この話の対象になるのは
大きな数の素因数分解には膨大な時間を要する
を前提とする暗号形式なんだな

RSAがまさにこれでRSAの信頼性はどこまで素因数分解できるかに依存してるので
今回の結果は今の1028bitなRSA鍵が近い将来解読可能になってしまう可能性を示唆する

ただしRSAでもさらにbit増やせば安全性高まるし、
そもそも素因数分解に安全性が依存しない暗号形式なんてのもあるので、
この結果自体は公開鍵形式そのものの安全性には関係ないというわけだな

13 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:01:07 ID:fYR98WQt
ここで言ってる「公開鍵」ってのは、現在使われている1024bitRSAのことでしょ。

14 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:01:53 ID:yQulTHmn
他者が解読不可能な「完全暗号」なんぞ作ったらアメリカが黙っちゃいないと思うが・・・。

15 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:02:41 ID:aFDErMya
ﾐｶｶ最強

16 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:03:59 ID:B+QXZr8C
>>4じゃなくて>>5だった

まあ、スレタイがおかしく見えるのは
解読される可能性が出て来たのが、
数ある公開鍵暗号の実装の一つでしかない1024bitRSAであるにもかかわらず、
公開鍵暗号という概念そのものが危うくなるという
ミスリードしやすい書き方になってるからだな

17 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:04:11 ID:WuWH9IaB
ナチスのエニグマ暗号って、本当に当時の技術で解読できるんか？
未だに信じられないんだが…

18 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:08:57 ID:KVZ9BE31
>>1
世界一じゃなきゃ駄目なんですか！？byランボー

19 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:09:12 ID:WuWH9IaB
確立も150,000,000,000,000,000,000分の1だろ？
当時の汎用計算機を独占できたとしても、やっぱり信じられん。

20 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:20:52 ID:lGJnCYIS
時間かければだれでもできるだろ。
何分で解けたの？

21 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:21:53 ID:B+QXZr8C
>>17
もちろん何もないところから解読なんてしてない
実物や暗号入力や解読用の本などを取得して機械的な再現などを踏まえての理論解析
その成功を導いたのが群論

ちなみにポーランドはプラグボードが多くなるまでは自力でエニグマ解読に成功してたりするわけだ
それ以前のエニグマなんて極端な話数時間で解読できちゃう代物だった

ついでにエニグマの出力自体に解読のヒントになりうる欠点も多かったからね

今だと総当たりで何とかなるらしいが

22 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:27:23 ID:MN8WrgyQ
>>12
一般国民にとってわけわからんから仕分け行き決定
日本には不要です

23 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:28:58 ID:7q8SiD1+
要は素因数分解が教育要綱から外れるってことだろ

24 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:33:25 ID:MN8WrgyQ
>>21
>ちなみにポーランドはプラグボードが多くなるまでは

ちがうだろ
ドイツがポーランドに侵攻して占領するまでだろ
占領後にポーランドのエニグマ解読機を発見・押収したドイツが、ポーランドが実は
それまでのドイツの通信を全て解読されていたことを知って驚いて、
それから慌てて対応策を考えてプラグボードを増やすことにした

そもそもポーランドは大正時代から日本に暗号解読法を教えてきた、いわば日本人にとっての恩師ですよ
http://ime.nu/www3.ocn.ne.jp/~y.hirama/Yh_ronbun_dainiji_poland.htm

25 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:34:55 ID:YUOXTjc8
二つの素数の積ってことがわかってるなら、最初から素数のリストを持っていて
それで当たった方が早くない？　実際に鍵は一定の長さまでしかない訳だし。

26 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:42:08 ID:B+QXZr8C
>>24
ポーランド侵攻前、1939年前半にはポーランドはエニグマの解読が困難になり、
独自解読あきらめて英仏に成果を提供してるよ
そのきっかけは1938年のスクランブラーと1939年初頭のプラクボードの追加（6→10）

27 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:44:33 ID:yE2oPKR4
>>24
おや、リンク先の百武晴吉中佐って、ソロモン方面担当の司令官だろかと思ったら、やっぱりそうだ。
暗号技術を学んでも、参謀に変人がいる事までは想像できんかったか。

28 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:45:42 ID:EKe2cVtK
>>25
総当り法では実用的な時間内では解けない、というのが
その時代に使われる暗号化アルゴリズムということを知っておいた方がいい

29 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:46:55 ID:MN8WrgyQ
>>26
>ポーランドはエニグマの解読が困難になり、

普通に考えれば不可能になったのでもあきらめたのでもなく、ドイツのポーランド侵攻が目前に迫ったので、
この技術の英仏同盟国への分散を図ったんだろ
協同でやればそれだけ成果も早く達成するし、祖国ポーランドはもはや助からないかもしれない（そして助からなかった・・・）

そんな危急の状況下にバナッハやタルスキという大天才たちを擁するポーランド学派の総力を挙げて積み重ねてきたこの技術を
抱えたまま墓まで持って行ってしまうほど馬鹿な話は無いわけで、だからこそその秘伝を英仏に渡した

30 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 21:59:47 ID:B+QXZr8C
>>25
素数のリスト総当たりは、
単純には最悪でO((N/2)^2)の演算になるので極めて効率が悪い

>>29
プラグボード追加で組数が増えたことで理論上解読は可能でも、解読できた時点ではその情報にもはや価値がないような状態になった
つまり解読が実質困難になったことにかわりはなかった

実地では解読できるだけでなく、情報が有用なうちに解読できないとダメだからね

もちろん解読の努力はしたが間に合わなかった
(それすらも翌年には使えない状態に陥ったらしいが)

31 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 22:01:47 ID:MN8WrgyQ
>>30
だからあ、それアラン・チューリングを持ち上げたいイギリスのプロパガンダ
敗北したポーランドは過小評価されている
個々の技術者の能力でなく完全に予算の問題

32 ：ひﾟょん♂♪：2010/01/08(金) 22:16:29 ID:4Hoz3ZjV ?2BP(1029)

で、どのくらいの時間でできたの？

33 ：ひﾟょん♂♪：2010/01/08(金) 22:19:29 ID:4Hoz3ZjV ?2BP(1029)
＞今回の計算では、利用可能計算機のメモリ容量に応じいくつかのパラメータを準備し、
＞2007年夏から2009年4月まで処理を行った。処理は主にNTT研究所、EPFL、ボン大、INRIA、
＞CWIにある多種多様のPCやクラスタを用い、全体でおよそOpteron 2.2GHz換算で1,500年
＞かけたのと同程度の計算量を要した。

２年　動かし続けたの？

34 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 22:50:25 ID:DwI1aPV7
NTTリリース

公開鍵暗号の安全性の根拠である「素因数分解問題」で世界記録を更新
〜768ビット合成数を一般数体篩法にて完全分解に成功〜
http://ime.nu/www.ntt.co.jp/news/news10/1001/100108a.html

35 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 22:50:35 ID:lGJnCYIS
PS3でBOINCすれば１ヶ月で解けそうだな

36 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 23:03:19 ID:9AynxrNU
これさっき、エコポリティークのプレス読んだけど、理解できなかったやつだ
CNETなんかがよく記事にできたなｗｗｗ

37 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 23:07:24 ID:bdDwSt+b
>>12
× 1028bit
○ 1024bit
1024=2^10だよ

38 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 23:09:08 ID:ghdS074A
>>34
読んでも、全然判りません。

39 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 23:10:31 ID:9AynxrNU
この前のＮＨＫスペシャルで素数は万物の真理であるって言ってたよ
あらゆる物理法則の根本原理が素数のなかに隠されてるらしい。

40 ：名無しのひみつ：2010/01/08(金) 23:19:13 ID:RtM5hlPv
NTTのリーマンがリーマン予想に挑んでいるのか

41 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 00:00:37 ID:OgYW+ok9
同業者だけども、論文をIACRのe-printでみた。
これまで彼らが培った知識の集大成だね。素晴らしいし、敬意を表したい。

と・・・・こんなことを書きたいんじゃなくって。
NTTのプレスリリースは間違っているぞ。
最小公約数じゃなくって最大公約数だろ。
最小公約数使ってたら、最後の最後で素因数分解に失敗する。
広報のミスだろうな、こりゃ。
原論分もちゃんと書いてあるし。

42 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 00:23:35 ID:HjvpHRm3

そんな事しなくて良いから電話加入権の金返せよ

43 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 00:42:29 ID:/1zetZ6F
>>41
英語版のプレスリリースではちゃんと最大公約数って書いてある。
つまり、元ネタは英語で第三者が英語に翻訳したってこった

44 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 00:44:05 ID:ysykg0js
この前のＮＨＫスペシャルで素数は万物の真理であるって言ってたよ
あらゆる物理法則の根本原理が
>>39
おいおい、君の知能は幼稚園児並みか？　確かに世界レベルの数学者が
知力・体力・家族すら犠牲にしながら（解明されてはいないが・・）素数と
リーマン関数と格闘していることは認める。しかし「NHKで・・・・と言っていたよ」
あのね、NHKは数学での最先端の組織でもないし、数学論文を検証・分析する能力もない。
そして、自分たちの狭量な価値観で映像による印象操作すらする（TBSよりましだが）

「・・・素数のなかに隠されてるらしい」　こんな文章を書いている事実から
大学教育とは程遠いレベルか、せいぜい低脳の文系大学。　理科系の論文や論述では
「・・・・らしい」という記述をするだけでも笑い者。　結果を予測するのなら
完全性はともかく説得するだけのデータや解析を示してそれを導かなければならない。

それが一切無ければ、論述でなく寝言かただのプロパガンダ。

45 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 00:46:58 ID:gOeb1mUD
予想問題は全て寝言だそうです

46 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 00:51:13 ID:gTXaIdk6
もっと難しい暗号も身近なんだけどねぇ・・・
∧∧ ミ　ﾄﾞｽｯ
(　　　)＿ｎ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
/　　つ 地球外生命の可能性検証スレ Part 3｜
〜′　/´￣||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
∪∪　　　||_ε3
ﾞﾞﾞﾞ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1260590599/

47 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 03:09:26 ID:6k5T8520
だめだこりゃ
俺には難しい

48 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 08:24:21 ID:GQeB0r7q
NIST「1024ビットの鍵長が許されるのは2010年までだよねー」
http://ime.nu/www.itmedia.co.jp/enterprise/articles/0811/21/news022.html

総務省「2014年度から本気出す」
http://ime.nu/www.soumu.go.jp/main_sosiki/kenkyu/kouteki_kojin/pdf/090126_gaiyou.pdf

49 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 09:08:51 ID:sBIRbeQM
>>3
N　　　　　おい、オマエラ！使ってる暗号がやばいぞ！！！
一般人　えー、どうしよう。オロオロ。
N　　　　　そこで、我が社の新型暗号を・・・・・

50 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 09:31:25 ID:pHVr0Uo/
>>4
>>9
科学の発展の意味合いにおいては、近づくことは良い事ですよ。

51 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 09:40:27 ID:uKvZpjPH
ﾁｮﾝ死ね

52 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 09:47:15 ID:lSzFWhf2
よし、ではここで日本陸軍の誇る無限乱数暗号を

53 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 09:57:54 ID:AFnoD08g
みなさんは、数学とセックスどちらが気持ち良いですか？
ボクはがぜん数学です
数学をしているときは、いつもチンコビンビンです

54 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 10:20:06 ID:hiOxTLJq
奇才現る
数学の先生を見てﾋﾞﾝﾋﾞﾝなんだと隣の女子に誤解されてないかが心配だ

55 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 10:20:27 ID:ke8bLZSt
>44
>あのね、NHKは数学での最先端の組織でもないし、数学論文を検証・分析する能力もない。

oi あなたこそまともか？
NHKが半導体の話をしていたらNHKが最先端か？
NHKが古代史をしていたら、考古学の最先端か？
NHKがフィギアスケート放映してたら、ばんばんのアスリートか？
NHKが宇宙飛行士の話をしてたら、宇宙の最先端がわかる能力をもっているのか？

メディアだよ　メディア　　奴に　あやまっておけよ

56 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 10:21:27 ID:+f0AVu80
【要約】
RSA-768 はもう解読可能になりますた
RSA-1024 も今後 10 年くらいで死ぬかもしれないので
あと 2〜3 年のうちに RSA-2048 か楕円曲線暗号に移行しる

57 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 10:53:09 ID:Bq+FQpg6
>>25
今回の場合だと、リストに必要な素数の数は
全宇宙に存在する素粒子の数をも軽く超えると思う

58 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 10:53:23 ID:LYdBSoMt
俺が持ってるRSA-2048非対応の住基カード(2018年まで有効)はどうなるの？

59 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 11:16:43 ID:+f0AVu80
>>48 を見ると

2011年度末を目途に新たな暗号アルゴリズムに対応する住基カードの交付を
開始することが検討されている。

って書いてあるから、2〜3年したら再発行してもらえばいいんじゃね？

60 ：ひﾟょん♂♪：2010/01/09(土) 12:04:08 ID:6xW3PadR ?2BP(1029)
住基の下請けってどこ？　ＮＴＴ　デタ？
実際の仕事は　さらにその下請けだろ？
そんなやつらに　暗号アルゴリズムの開発や試験技術なんかないから
どうせ、OpenSSLからパクッテおわりだろ？
でも、ソ〜ス公開することはないだろうけどねｗ

61 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 12:54:00 ID:cyf6Paz9
地球シミューレータを使えば、もっと早く分解できるのじゃなかろうか？
あるいはPS3を沢山並べたり、GPUを沢山並べるとか。

62 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 13:20:35 ID:7GnhetiF
>>61
そりゃ、最適化された計算機が沢山あったとすれば
総当りの時間は幾らでも短く出来るだろ。

63 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 13:28:02 ID:+f0AVu80
多分「篩」部分で 1000台弱のパソコンを 2 年間動かしたんだろうから
おまいら 10000人ぐらいが協力すれば 1 月ぐらいで出来るかもね

64 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 13:47:41 ID:uv/Y9dEs
XP上で動作する下のブラウザで、SSL接続ができない可能性があるそうです。

IE6　IE7　IE8
Safari 3.2

なお、Vista は　おｋ。
XPでも Firefox 2/3 なら、おｋ。

by 日経パソコン

65 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 14:20:49 ID:/rifIpL7
>>34
117桁までの数の中に素数がいくつあって、通常のCPUで総当り検索すると
どれくらい時間がかかるのか示してくれないと何が凄いのかさっぱりわかんない

66 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 16:43:19 ID:FpXtjkZ0
楕円曲線って　フェルマーの大定理の話でしか聞かないな

67 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 17:06:24 ID:ClnuoaaV
こういうニュースは、世界で２番目ではニュース価値がないということも、
蓮舫仕分け議員にはわかるのだろうか。

68 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 17:29:07 ID:/1zetZ6F
ニュース価値があるかないかは関係ないだろ

69 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 17:52:01 ID:edEgceXL
>>24
なんでドイツはポーランドと戦争はじめちゃったのかね
ドイツ・ポーランド・日本で組んでりゃ、結果はまたちがったかもしれんよね

70 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 19:00:46 ID:YxdlMIZi
>>50
マジメに個人情報取り扱う
現場にとっちゃあんまいいニュースでもないんでね。

まあ7アンドワイみたいなとこもあるけどなｗｗｗｗｗｗ

71 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 19:24:02 ID:34Nmf8zc
楕円曲線暗号はNTTのお家芸だもんなあ。

72 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 19:27:02 ID:u3sAaAOn
新しい方式かと思ったら
深度が深くなっただけだったという
結局ヒューマンエラーで漏れる訳ですよね

73 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 19:29:52 ID:7ELwbpFr
エラトステネスが篩を振るいながら↓

74 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 19:31:31 ID:34Nmf8zc
>>55
お前おかしいヨｗ　アンカー間違えたのか？？

75 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 19:32:36 ID:34Nmf8zc
>>67
マジコンで手一杯のオバハンがそこまで頭廻るとは思えん。

76 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 19:33:37 ID:34Nmf8zc
>>60
OpenSSLから「なにを」パクると解読できるの？

77 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 19:49:45 ID:+fkWzKiI
ゴルゴ13の「最終暗号」で扱われてた暗号はこれだったのか。

78 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 19:59:58 ID:iAnpnyM3
>>31
イギリスは、暗号解読のためのコンピュータを開発して、
エニグマの解読に成功したが、チューリングは、それの設計に加わっていた。
だから、資金＋チューリングの技術力といったところ。

79 ：名無しのひみつ：2010/01/09(土) 22:33:43 ID:I6bPGRTo
大戦中は日本でも高木貞治が暗号に携わったと言う。
仁科研究室はレーザーも研究しようとしていた
そこには佐武一郎先生も居て，農家でもらったいちごを食べながら
待っていたというが
発電所ができたところで終戦になったとさ。

80 ：名無しのひみつ：2010/01/10(日) 02:03:21 ID:Qj3xYguW
安全な公開暗号がないとネット・コマースは崩壊する

81 ：名無しのひみつ：2010/01/10(日) 12:55:41 ID:7zCs9JCL
大丈夫だ。単に桁数を増やせばいいだけ。

82 ：名無しのひみつ：2010/01/10(日) 21:50:31 ID:JWVKJE0S
あるハッカーの話だけど、会社に外からの業者として入っていき
ディスプレイに貼ってある付箋紙の数字や文字を撮影するそうな
実際それで何割か当たりが出るらしい
もうちょっと難しくなると、
携帯電話を１分位拝借できれば中身全部コピーできちゃったり
もっと高度になるとサイフの中を見るとか
セキュリティに関する事は全部会社内で済ませる位じゃないと
本気で情報抜こうと思ってる人達相手には難しいのかもしれないな
暗号は強度になるけどしょせんは人間

83 ：名無しのひみつ：2010/01/10(日) 22:16:56 ID:leBCB20P
>>11
1位じゃなきゃ駄目なんです。

84 ：名無しのひみつ：2010/01/10(日) 23:14:30 ID:sJIop77n
RSAが2048ビットくらいないと話にならないのは、ずいぶん前から常識だろ。

楕円暗号は、明日にも完全解読されかねないから論外だし。

85 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 03:47:47 ID:1hfPJ2CB
リーマン予想が証明されてRSA全滅という悪夢はおとずれるのだろうか

86 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 05:05:22 ID:Ko1l9yF3
リーマン予想ってゼータ関数のゼロ点は直線上に並ぶってだけで
素数の値は何か？つまり直線上のどの点に現れるかまでは
踏み込んでないじゃね？

87 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 05:53:38 ID:Ko1l9yF3
>>82
１０年前はソーシャルハッキングうんぬんでそういう話があったが
今時、付箋にパスワード書いてディスプレイに張ってる企業は見たことないな

町工場とか零細・小企業なんかは、いまだにありそうだが

88 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 06:26:27 ID:k7WynJj4
全部同じ共通の暗号にするから解読されるんだよ、
暗号そのものをプログラムにして、それ自身を送ったほうが
アルゴリズムをのものが変われば解読っていうものは無力、
そしてアルゴリズムに対応してもその種類が豊富なら
その対応自体は自動では不可能なのでやはり自動解読は不可能に近い。

89 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 08:02:13 ID:10L0ewZF
>>88
暗号を解くってのは鍵が絶対必要な訳で
その鍵は実際問題、人間が憶えられるレベルじゃない
今流行ってる公開鍵方式が一番楽ちんなんだよ

毎回アルゴリズム変えれば簡単だけど、毎回鍵を知らせなくちゃならない
通信や伝達するには途中で読まれる可能性があるというリスクがつきまとうからやっかい
しかも一番の問題はめんどくさいしね
軍の厳重なセキュリティレベルだと、軍用通信つかって、さらに
鍵も毎回変えてるっぽいけど、民生だとそこまでのコストはかけらんないな

90 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 10:37:27 ID:5KIckBor
これって、SETIで宇宙人を探す、みたいにたくさんのPCでやったらダメなの？

それに「解く」のは時間がかかるかもしれないけど、一度といた素数のペアを記録しといて
そのマッチング表を見ればいいだけじゃねーの？

91 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 11:04:05 ID:dmFaLZ/a
>>90
＞一度といた素数のペアを記録しといて

今回はざっと116桁の素数のペアだけど、
116桁の素数がどれだけ存在するかだな。
素数定理ってのを使えばだいたいわかるらしいが･･･
10の100乗個以上あるんじゃね？
で観測可能な宇宙に存在する素粒子の数が10の88乗だから、記録は無理と。

92 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 11:50:37 ID:A+NKG8iY
> これって、SETIで宇宙人を探す、みたいにたくさんのPCでやったらダメなの？

２年かけた篩の部分はかなり短縮できると思うが、
SETIほど理解者が得られないのがネック

> それに「解く」のは時間がかかるかもしれないけど、一度といた素数のペアを記録しといて
> そのマッチング表を見ればいいだけじゃねーの？

ハードディスクが足りない。ペアを記録しとく為には 2^768 bit程度のメモリ
が要るんじゃないか？

93 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 11:54:34 ID:Tu+kg2n1
２位を目指すように仕分けしろ。

94 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 13:12:14 ID:upgMGaXI
ってか素数の分布具合が分かっても仕方がないんだよ。
与えられた素数を即座に判定しないとセキュリティは破れない。

95 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 14:29:08 ID:dmFaLZ/a
素数判定ならほぼ一瞬できるぞ。
確率的素数判定だが

96 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 15:59:13 ID:a3vc9jPs
文系ってバカしかいないな。
バカがこんなとこに来るんじゃねえよ、カス

97 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 16:16:34 ID:8ntOXr1F
＞全体でおよそOpteron 2.2GHz換算で1,500年

これって今10万円くらいで手に入る
最高性能のPCだと何年くらいかかるの？

98 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 16:29:38 ID:D+Nt9fPg
原文が薩摩弁だったら解読されない

99 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 16:29:52 ID:CuzIMZrz
>>87
うちの会社はキーボードの裏にIDとパスワードを貼付けてある。

頭いいだろう。

100 ：名無しのひみつ：2010/01/11(月) 16:32:15 ID:ywE1qoNh
暗号を解読しようとしてるようにしか見えんのだが

101 ：名無しのひみつ：2010/01/12(火) 21:13:02 ID:1wgtszwp
ゼータ関数とエネルギー順位の数式が似てるのは偶然じゃないの
偶然じゃないなら気持ち悪いし、恐怖すら感じる

102 ：名無しのひみつ：2010/01/16(土) 21:59:45 ID:Z85ybCLR
暗号解読で疑問があるのだが、
正しく復号できたものとそうでないものをどうやって識別しているのか？
見た目人間の読める文章になってたら復号成功？

103 ：名無しのひみつ：2010/01/16(土) 22:10:22 ID:rIvFj/LD
>>102
結局の所は、暗号のやりとりされたシチュエーションとの整合性で決まる。
敵国大使館と本国政府の間での最高機密暗号による通信文を解読したら
「今度の食事会でどこのレストラン予約しときますか？」なんて内容だったら、
それはダミーか、もしくはそこに更に暗号が含まれてると判断される。

104 ：名無しのひみつ：2010/01/16(土) 22:12:30 ID:uobushVy
パソコンでできる
スパコン要らない

105 ：名無しのひみつ：2010/01/16(土) 22:14:20 ID:uobushVy
>>101
素数セミの進化過程を知ってればちっとも偶然じゃないとわかるし、普通のこと
公倍数が干渉で消去されていっただけのこと

いちいちオカルト発想すんな低脳

106 ：名無しのひみつ：2010/01/16(土) 22:21:33 ID:czF35Nnw
>>102
暗号の原理を調べろｗ
たとえば>>1のＲＳＡ暗号なら素因数分解できれば、それが暗号解読のキーになる。
二つの素因数の合成数だから、キーはそれ以外になる。それだけのこと。

107 ：名無しのひみつ：2010/01/16(土) 22:25:15 ID:Z85ybCLR
>>103
コンピュータで高速に復号しまくって、文章の内容の整合性の判断はどうやってるの？
人工知能？

そもそも復号は数撃てば当たる式でやってるわけではないってこと？

108 ：名無しのひみつ：2010/01/16(土) 22:29:58 ID:Z85ybCLR
>>106
鍵の一方を公開しているから素因数分解さえできてしまえばわかっちゃうってこと？
秘密鍵暗号の場合はどうなの？鍵が間違ってるとアルゴリズムが破綻？

109 ：名無しのひみつ：2010/01/16(土) 22:34:35 ID:czF35Nnw
>>107
そういう方法もあるが効率悪いな。GPSの原理を知ってるか？
複数の電波を同時に捉えることで自分を位置を割り出せる。
つまり一つじゃだめなんだよ。２つ以上の正しい観測が必要。
そのやり方だとそんな感じ。

110 ：名無しのひみつ：2010/01/16(土) 22:36:14 ID:czF35Nnw
>>108
俺が>>106で言ったのは認証の話。

111 ：名無しのひみつ：2010/01/16(土) 22:38:48 ID:Z85ybCLR
同じ鍵で複数の暗号文を解読して
どっちも人が読める文章っぽくなったら解読できたと判断する感じかしら。

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