\documentclass{jarticle} 
\title{2009年線形代数レポート第一回} 
\author{幸城　裕樹} 
\date{\today} 
\西暦 
\begin{document} 


\maketitle

\section{行列の四則part1} 

\begin{eqnarray*}
A=\bordermatrix{&&\cr &2 &-1 &1 \cr &3 &2 &4 \cr},
B=\bordermatrix{&&\cr &0&2 &1 \cr &-2&-2&3\cr},
C=\bordermatrix{&&\cr &1 &3 &-1\cr &5 &0 &0 \cr}
\end{eqnarray*}

(1)-2A+B
\begin{eqnarray*}
-2A+B=-2\bordermatrix{&&\cr &2 &-1 &1 \cr &3 &2 &4 \cr}+\bordermatrix{&&\cr &0&2 &1 \cr &-2&-2&3\cr}
=\bordermatrix{&&\cr &-4 &4 &-1 \cr &-8 &-6 &-5 \cr}
\end{eqnarray*}\\
(2）A+B+2C
\begin{eqnarray*}
A+B+2C=\bordermatrix{&&\cr &2 &-1 &1 \cr &3 &2 &4 \cr}+\bordermatrix{&&\cr &0&2 &1 \cr &-2&-2&3\cr}+
2\bordermatrix{&&\cr &1 &3 &-1\cr &5 &0 &0 \cr}
=\bordermatrix{&&\cr &4 &7 &0 \cr &11 &0 &7\cr}
\end{eqnarray*}\\
(3)3A-2B
\begin{eqnarray*}
3A-2B=
3\bordermatrix{&&\cr &2 &-1 &1 \cr &3 &2 &4 \cr}-2\bordermatrix{&&\cr &0&2 &1 \cr &-2&-2&3\cr}
=\bordermatrix{&&\cr &6&-7&1 \cr &13&10&6\cr}
\end{eqnarray*}\\
(4)3B-2C+5A

\begin{eqnarray*}
3B-2C+5A=
3\bordermatrix{&&\cr &0&2 &1 \cr &-2&-2&3\cr}-2\bordermatrix{&&\cr &1 &3 &-1\cr &5 &0 &0 \cr}
+5\bordermatrix{&&\cr &2 &-1 &1 \cr &3 &2 &4 \cr}=\bordermatrix{&&\cr &8 &-5 &10\cr &-1&4 &29\cr}
\end{eqnarray*}\\
(5)B-2C+A
\begin{eqnarray*}
B-2C+A=
\bordermatrix{&&\cr &0&2 &1 \cr &-2&-2&3\cr}-2\bordermatrix{&&\cr &1 &3 &-1\cr &5 &0 &0 \cr}+
\bordermatrix{&&\cr &2 &-1 &1 \cr &3 &2 &4 \cr}
=\bordermatrix{&&\cr &0 &-5 &4 \cr &-9&0 &7 \cr}
\end{eqnarray*}\\
(6)A-2B+C
\begin{eqnarray*}
A-2B+C=\bordermatrix{&&\cr &2 &-1 &1 \cr &3 &2 &4 \cr}-2\bordermatrix{&&\cr &0&2 &1 \cr &-2&-2&3\cr}
+\bordermatrix{&&\cr &1 &3 &-1\cr &5 &0 &0 \cr}
=\bordermatrix{&&\cr &3 &-2&-2\cr &12&6 &-2\cr}
\end{eqnarray*}\\


\section{行列の四則part2} 
\section{行列の四則part3} 
\section{行列の四則part4} 
\section{行列の四則part5} 
\section{行列の四則part5.5}
\section{行列の基本演算}
\section{行列の四則part6}
\section{行列の四則part7}
\section{行列の四則part8}
\section{行列の四則part9}
\section{行列の四則part10}
\begin{eqnarray*}
A=\bordermatrix{&&\cr &cos\alpha &-sin\alpha \cr &sin\alpha &cos\alpha \cr},
B=\bordermatrix{&&\cr &cos\beta &-sin\beta \cr &sin\beta &cos\beta \cr}
\end{eqnarray*}
(1)AB
\begin{eqnarray*}
AB=\bordermatrix{&&\cr &cos\alpha &-sin\alpha \cr &sin\alpha &cos\alpha \cr}\bordermatrix{&&\cr &cos\beta &-sin\beta \cr &sin\beta &cos\beta \cr}
=
\end{eqnarray*}
(2)BA
\begin{eqnarray*}
BA=\bordermatrix{&&\cr &cos\alpha &-sin\alpha \cr &sin\alpha &cos\alpha \cr}\bordermatrix{&&\cr &cos\beta &-sin\beta \cr &sin\beta &cos\beta \cr}
=
\end{eqnarray*}


\section{行列の四則part11}
\begin{eqnarray*}
X=\bordermatrix{&&\cr &3 &-1 &-1 \cr &-1 &3 &-1 \cr &-1 &-1 &3 \cr}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X^3-9X^2+24X-16I=(X-I){(X-4I)}^2
&=&\bordermatrix{&&\cr &2 &-1 &-1 \cr &-1 &2 &-1 \cr &-1 &-1 &2 \cr}\bordermatrix{&&\cr &-1 &-1 &-1 \cr &-1 &-1 &-1 \cr &-1 &-1 &-1 \cr}^2\\
&=&\bordermatrix{&&\cr &2 &-1 &-1 \cr &0 &0 &0 \cr &0 &0 &0 \cr}
\end{eqnarray*}
\section{行列の掛け算}
\begin{eqnarray*}
A=\bordermatrix{&&\cr &3 &1 &2 \cr &-1 &4 &1 \cr &2 &-1 &3 \cr},
B=\bordermatrix{&&\cr &-3 &1 \cr &8 &-10 \cr &-7 &9 \cr}
\end{eqnarray*}
AX=B\\
\begin{eqnarray*}
X=
\end{eqnarray*}
\section{行列の掛け算}
\subsection{行列の掛け算}
準虚数iと記す
\begin{eqnarray*}
A=\bordermatrix{&&\cr &0&1\cr &-1 &0 \cr},
B=\bordermatrix{&&\cr &0&i\cr &i &0 \cr},
C=\bordermatrix{&&\cr &i&0\cr &0 &-i \cr}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
A^2=\bordermatrix{&&\cr &0&1\cr &-1 &0 \cr}^2=\bordermatrix{&&\cr &-1&0\cr &0 &-1 \cr}\\
B^2=\bordermatrix{&&\cr &0&i\cr &i &0 \cr}^2=\bordermatrix{&&\cr &-1&0\cr &0 &-1 \cr}\\
C^2=\bordermatrix{&&\cr &i&0\cr &0 &-i \cr}^2=\bordermatrix{&&\cr &-1&0\cr &0 &-1 \cr}\\
\end{eqnarray*}
より
\begin{eqnarray*}
A^2＝B^2=C^3=-I
\end{eqnarray*}
\subsection{行列の掛け算}
BC=-CB=A,CA=-AC=B,AB=-BA=C
\begin{eqnarray*}
BC=\bordermatrix{&&\cr &0&i\cr &i &0 \cr}\bordermatrix{&&\cr &i&0\cr &0 &-i \cr}=\bordermatrix{&&\cr &0&1\cr &-1 &0 \cr}\\
-CB=-\bordermatrix{&&\cr &i&0\cr &0 &-i \cr}\bordermatrix{&&\cr &0&i\cr &i &0 \cr}=\bordermatrix{&&\cr &0&1\cr &-1 &0 \cr}\\
CA=\bordermatrix{&&\cr &i&0\cr &0 &-i \cr}\bordermatrix{&&\cr &0&1\cr &-1 &0 \cr}=\bordermatrix{&&\cr &0&i\cr &i &0 \cr}\\
-AC=-\bordermatrix{&&\cr &0&1\cr &-1 &0 \cr}\bordermatrix{&&\cr &i&0\cr &0 &-i \cr}=\bordermatrix{&&\cr &0&i\cr &i &0 \cr}\\
AB=\bordermatrix{&&\cr &0&1\cr &-1 &0 \cr}\bordermatrix{&&\cr &0&i\cr &i &0 \cr}=\bordermatrix{&&\cr &i&0\cr &0 &-i \cr}\\
-BA=-\bordermatrix{&&\cr &0&i\cr &i &0 \cr}\bordermatrix{&&\cr &0&1\cr &-1 &0 \cr}=\bordermatrix{&&\cr &i&0\cr &0 &-i \cr}\\
\end{eqnarray*}
より、確かめられた。
\section{行列の掛け算と三角関数}
\begin{eqnarray*}
A(\theta)=\bordermatrix{&&\cr &cos\theta &-sin\theta \cr &sin\theta &cos\theta \cr}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
A(\theta)A(\eta)=
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
A(\theta+\eta)=
\end{eqnarray*}
\section{行列の掛け算}
\section{行列の可換性}
\section{ベクトルの同等性}
\section{ベクトルの直交性}
\section{正規直交基底1}
\section{正規直交基底2}
\section{直交変換}
\section{３次元ベクトルの外積}
\section{ベクトルの１次従属}
\section{ベクトルの１次独立Part�T}
\section{ベクトルの１次独立Part�U}
\section{ベクトルの１次独立Part�V}
\section{ベクトルの１次独立Part�W}
\section{行列の可換性}
\section{行列の可換性}
\section{行列の２次方程式１}
\section{行列の２次方程式２}
\section{確率行列の基本性質}
\section{確率行列の逆行列}
\section{分割行列の逆行列１}
\section{分割行列の逆行列２}
\section{逆行列の性質}	
\section{上三角行列の正則性}	
\section{三角行列の逆行列}	
\section{逆行列の性質}	
\section{行列の正則性が簡単に行える場合}	
\section{座標の回転をもたらす行列の逆行列}	
\section{特殊な行列の逆行列}







	


\end{document}