$ \lim_{ \theta \to 0 } \frac{sin\theta}{\theta}=1$

を証明してみましょう

↑これで角度を
０に近づけて
みましょう

θ>0として考えましょう．面積について
ΔOAB<扇形OAB<ΔOACが言えるので

$ \frac{1}{2}・1^{2}・sin\theta
<\frac{1}{2}・1^{2}・\theta<\frac{1}{2}・1^{2}・tan\theta $

1>\frac{sin\theta}{\theta}>cos\theta

となります．これより各辺をsinθで割ると

となり，θ→0とすると
はさみうちの原理より

$ \lim_{ \theta \to 0 } \frac{sin\theta}{\theta}=1$

が言えます．
θ<0の時も考えてみましょう．

O = Intersect(xAxis, yAxis)
A = Point(xAxis)
θ = 1.1693705988362009 rad (slider from 0 to 180*°, step 0.0174532925199433)
B = Rotate(A, θ, O)
α = Angle(A, O, B)
c = CircleSector(O, A, B)
a = Line(O, B)
b = Line(B, A)
C = Intersect(a, d)
e = Segment(O, C)
f = Segment(B, A)
g = Segment(C, A)
h = Segment(O, A)
β = Angle(C, A, O)