問題\３次方程式\ x^3-3x-a=0の異なる実数解の個数は、\定数aの値によってどのように変わるか。

解\
x^3-3x-a=0を式変形して\ x^3-3x=aにする。\ここで、\ f(x)=x^3-3xとおくと、\ y=f(x)と直線\y=aの共有点の個数は、３次方程式\ x^3-3x-a=0の異なる実数解の個数と\
一致する。\補足\定数とは2とか-0.5などのただの数字を示す言葉であり、\あくまでただの数字なのでx軸に平行な直線になる

スライダーを動かして、\ aがいくつのときは点が何個あるかを見てみましょう

解答

a<-2,2<aのとき\ \ １個\a=-2,2\ \ \ \ \ のとき\ \ \ ２個\-2<a<2\ \ のとき\ \ \ ３個

ちなみに

今、表示された青い線の関数は\ y=x^3-3x-aです。\
概形は変わらないので\ aを変えても上下するだけなので\極大値と極小値を場合分けして求められますが、\直線が動いた方が直接的でしょう。

f(x) = x^(3) - (3 * x)
a = 3.7 (slider from -5 to 5, step 0.1)
b: y = a
A = Intersect(f, b, 1)
B = Intersect(f, b, 2)
C = Intersect(f, b, 3)
c = 0 (slider from -5 to 5, step 0.1)
g(x) = x^(3) - (3 * x) - a
d = 0 (slider from -5 to 5, step 0.1)